Question

9．如图所示，半径R=0.9m的光滑半圆轨道AC竖直放置，下端A与光滑的水平轨道相切．一小球沿轨道进入竖直圆轨道，通过最高点C时对轨道的压力为其重力的3倍．不计空气阻力，g取10m/s²，求：
（1）小球在C点的速度的大小；
（2）小球在A点的速度的大小．

Answer 1

分析 （1）小球在C点时，由重力和轨道对小球的压力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律分析小球在C点的速度大小；
（2）再对小球从A到C过程，运用机械能守恒分析小球在A点的速度．

解答 解：（1）设小球通过最高点C时的速度大小为v_C，根据牛顿第二定律，有：
  mg+F_N=m$\frac{{v}_{C}^{2}}{R}$
据题有 F_N=3mg
解得：v_C=2$\sqrt{gR}$=2×$\sqrt{10×0.9}$m/s=6m/s．
（2）设小球在A点的速度大小为v_A，以地面为参考平面，小球从A到C过程，根据机械能守恒定律，有：
  $\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$+mg•2R
解得：v_A=6$\sqrt{2}$m/s
答：
（1）小球在C点的速度的大小是6m/s；
（2）小球在A点的速度的大小是6$\sqrt{2}$m/s．

点评 本题是向心力公式和机械能守恒定律的综合应用．对于圆周运动的动力学，关键分析什么力提供向心力，对于圆周光滑情形，要考虑运用机械能守恒定律解题