Question

20． 如图所示，在光滑水平面，A小球以速度v₀运动，与原静止的B小球碰撞后，碰撞后A球以v=αv₀（待定系数α＜1）的速率弹回，并与挡板P发生完全弹性碰撞，设m_B=4m_A，若要求A球能追及B再相撞，求应满足的条件．

Answer 1

分析 若A能够再次追上B，则A向右运动的速度必定要大于B，所以A与B第一次碰撞后的速率大于B的速率，然后结合动量守恒定律和能量守恒定律即可求出．

解答 解：A与B碰撞的过程在光滑的水平面上，碰撞的过程中满足动量守恒定律，选取向右为正方向，则：
m_Av₀=m_Av+m_Bv′①
若要A与挡板碰撞后能追上B，则满足：
v＞v′…②
将m_B=4m_A，v=αv₀代入得：$v′=\frac{1}{4}（1-α）{v}_{0}$…③
联立②③得：$α＞\frac{1}{3}$
若碰撞的过程中，没有能量损失，则：
$\frac{1}{2}{m}_{A}{v}_{0}^{2}=\frac{1}{2}{m}_{A}{v}^{2}+\frac{1}{2}{m}_{B}v{′}^{2}$  ④
联立得：$α=\frac{3}{5}$
答：α应满足的条件是$\frac{1}{3}＜α≤\frac{3}{5}$．

点评 该题考查动量守恒定律的应用，属于碰撞模型的常见情景，其中确定A能够再次与B发生碰撞的条件是解答的关键．