Question

如图，有一足够长的光滑斜面，倾角为θ=arcsin0.25，在斜面上离斜面底端l=0.5 m处有一质量m=500 g的物体B受到沿斜面向上的恒力F=2 N作用而由静止开始沿斜面向上运动.在斜面底端处，则有一物体A与B同时出发以初速度v₀沿斜面向上运动，求v₀应为何值可使A在上升过程中两次与B处于同一高度.设A、B运动中不发生碰撞，取g=10 m/s².

Answer 1

A做匀减速运动，其加速度大小为a_A==gsinθ=2.5 m／s²  ①

B做匀加速运动，其加速度大小为a_B==1.5 m／s²  ② 

设在某一时刻t，A、B位于同一高度，则应有v₀t-a_Bt²=a_At²+l

解上式得t=  ③

(a)要A能两次与B等高，则t应有两个实数根，则需＞2(a_A+a_B)l

所以v₀＞=2 m／s  ④ 

(b)要两次等高时均在A上升过程中，则应有

＞

解上式得v₀＜·a_A=2.5 m／s  ⑤

综合上述，得v₀应满足的条件是2.5 m／s＞v₀＞2 m／s