Question

【题目】如图所示，ABCD为固定在竖直平面内的轨道，其中ABC为光滑半圆形轨道，半径为R，CD为水平粗糙轨道，一质量为m的小滑块（可视为质点）从圆轨道中点B由静止释放，滑至D点恰好静止，CD间距为5R．已知重力加速度为g．求：

（1）小滑块到达C点时对圆轨道压力N的大小；

（2）小滑块与水平轨道间的动摩擦因数μ；

（3）现使小滑块在D点获得一初动能Ek，使它向左运动冲上圆轨道，恰好能通过最高点A，求小滑块在D点获得的初动能Ek．

Answer 1

【答案】（1）3mg （2）0.2 （3）3.5mgR

【解析】

（1）小滑块在光滑半圆轨道上运动只有重力做功，故机械能守恒，设小滑块到达C点时的速度为，根据机械能守恒定律得：

在C点，由牛顿第二定律得：

联立解得：

根据牛顿第三定律，小滑块到达C点时，对圆轨道压力的大小

（2）小滑块从B到D的过程中只有重力、摩擦力做功根据动能定理得：

解得：

（3）根据题意，小滑块恰好能通过圆轨道的最高点A，设小滑块到达A点时的速度为

此时重力提供向心力，根据牛顿第二定律得：

小滑块从D到A的过程中只有重力、摩擦力做功根据动能定理得：

解得：