Question

7．如图所示，在光滑水平面上有一辆质量M=4Kg的平板小车，车上的质量为m=1.96Kg的木块，木块与小车平板间的动摩擦因数μ=0.2，木块距小车左端1.5m，车与木块一起以V=0.4m/s的速度向右行驶．一颗质量m₀=0.04Kg的子弹水平飞来，在很短的时间内击中木块，并留在木块中，（g=10m/s²）
（1）如果木块不从平板车上掉下来，子弹的初速度可能多大？
（2）如果木块刚好不从车上掉下来，从子弹击中木块开始经过 3s小车的位移是多少？

Answer 1

分析 （1）子弹射入木块，子弹和木块系统内力远大于外力，系统的动量守恒，之后，木块在小车滑行过程，子弹、木块和木板的系统动量也守恒，根据动量守恒定律和功能关系列方程，联立后解出子弹的初速度．
（2）从子弹射入木块开始时，小车作匀减速运动，根据速度时间公式求出从开始到三者速度相同经历的时间，再分析小车的运动情况，由位移公式求解位移即可．

解答 解：（1）设子弹的初速度为v₀，射入木块后的共同速度为v₁，木块和小车初速度大小v=0.4m/s，以向左为正方向，子弹射入木块的过程，由动量守恒定律有：
    m₀v₀-mv=（m+m₀）v₁                   …①
显然v₀越大，v₁越大，它在平板车上滑行距离越大．若它们相对平板车滑行s=1.5m，则它们恰好不从小车上掉下来，它们跟小车有共同速度v′，由动量守恒定律有：
（m+m₀）v₁-Mv=（m+m₀+M）v′…②
由能量守恒定律有：
 Q=μ（m₀+m）g s=$\frac{1}{2}（m+{m_0}）v_1^2+\frac{1}{2}M{v^2}-\frac{1}{2}（{m_0}+m+M）v_{\;}^{，2}$…③
由①②③代入数据可求得：v′=0.6m/s．v₀=149.6m/s．
但要使木块不掉下来：v₀≤149.6m/s．
（2）从子弹射入木块开始时，小车作匀减速运动，加速度：
 a=$\frac{μ（m+{m}_{0}）g}{M}$=1m/s²．
小车经过时间t₁速度为v′，有 v′=-v+at₁   
代入数据解得：t₁=1s．
在这段时间内通过的位移为：S₁=$-v{t_1}+\frac{1}{2}at_1^2=0.1m$（在击中点左侧）
小车在t₂=t-t₁=2s内做匀速运动，通过位移为：s₂=v′t₂=1.2m．
故小车在3S内的总位移为：S_总=S₁+S₂=1.3m．
答：（1）如果木块不从平板车上掉下来，子弹的初速度应满足：v₀≤149.6m/s．
（2）如果木块刚好不从车上掉下来，从子弹击中木块开始经过 3s小车的位移是1.3m．

点评 本题关键要分析求出小木块和长木板的运动情况，然后根据动量守恒定律、功能关系和动力学方法进行研究，解题时注意正方向的选择．