Question

18．某同学课余时间在家里想根据“用单摆测重力加速度”的方法，测量当地的重力加速度．他在家中找了一根长度为1.2m左右的细线，一个可作停表用的电子表和一把毫米刻度尺（无法一次直接测量出摆长）．由于没有摆球，他就找了一个螺丝帽代替．他先用细线和螺丝帽组成一个单摆，然后依据多次测量求平均值的方法用电子表测出振动周期为T₁．然后将细线缩短，用刻度尺量出缩短的长度为△L，测出这种情况下单摆的周期为T₂．根据上述数据就可以测出重力加速度了，请你用上述数据，推导出当地重力加速度的表达式为g=$\frac{4{π}^{2}△L}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$．

Answer 1

分析 用单摆测重力加速度的原理是单摆周期公式，已知单摆的周期，应用单摆周期公式可以求出重力加速度．

解答 解：设第一次单摆摆长是：L，则第二次单摆摆长为：L-△L，
由单摆周期公式得：T₁=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，T₂=2π$\sqrt{\frac{L-△L}{g}}$，解得：g=$\frac{4{π}^{2}△L}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$；
故答案为：g=$\frac{4{π}^{2}△L}{{T}_{1}^{2}-{T}_{2}^{2}}$．

点评 本题考查了求重力加速度的表达式，本题关键建立单摆模型，然后根据单摆的周期公式列式后联立求解，基础题．