Question

13．一台玩具起重机的输出额定功率P=40W，在将质量m=0.8kg的物块由静止开始竖直吊起的过程中，物块先做加速度a=2.5m/s²的匀加速直线运动，当起重机输出功率达到额定功率时，保持该功率不变，再经过t=0.6s物块达最大速度．（不计空气阻力，取 g=10m/s²）．求：
（1）重物上升过程中的最大速度v_m；
（2）起重机从静止开始到达额定功率经历的时间t₀；
（3）起重机从静止开始到达最大速度过程中，起重机对重物所做的功W．

Answer 1

分析 （1）重物做匀速直线运动时速度达到最大，应用平衡条件求出拉力，然后应用功率公式求出最大速度．
（2）当起重机的输出功率达到额定功率时匀加速结束，应用牛顿第二定律求出匀加速的拉力，然后应用功率公式求出匀加速结束时的速度，再应用匀变速直线运动的速度公式求出时间．
（3）应用匀变速直线运动的速度位移公式求出匀加速的位移，然后应用功的计算公式与功率公式的变形公式求出起重机做的功．

解答 解：（1）当重物匀速运动时其速度最大，此时拉力为：
F=mg=8N，
由P=Fv可知最大速度为：v_m=$\frac{P}{F}$=$\frac{40}{8}$=5m/s；
（2）起重机匀加速运动时，由牛顿第二定律得：
F′-mg=ma，
代入数据解得：F′=10N，
由P=Fv可知，匀加速结束时的速度为：v=$\frac{P}{F′}$=$\frac{40}{10}$=4m/s，
由匀变速直线运动的速度公式可知，时间为：t₀=$\frac{v}{a}$=$\frac{4}{2.5}$=1.6s；
（3）重物匀加速运动的位移为：h=$\frac{{v}^{2}}{2a}$=$\frac{{4}^{2}}{2×2.5}$=3.2m，
起重机对重物做功为：W=F′h+Pt=10×3.2+40×0.6=56J；
答：（1）重物上升过程中的最大速度v_m为5m/s．
（2）起重机从静止开始到达额定功率经历的时间t₀为1.6s．
（3）起重机从静止开始到达最大速度过程中，起重机对重物所做的功W为56J．

点评 本题考查了求速度、时间与功的问题，分析清楚重物的运动过程与运动性质是解题的前提与关键，应用牛顿第二定律、功率公式P=Fv、功的计算公式看解题．