Question

7．一束电子流在经U₁=4 000V的加速电场加速后，在距两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示．若两板间距d=1.0cm，板长l=4.0cm，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最多能加多大电压？

Answer 1

分析 粒子先加速再偏转，由题意可知当电子恰好飞出时，所加电场最大；由运动的合成与分解关系可得出电压值．

解答 解：在加速电压一定时，偏转电压U′越大，电子在极板间的偏距就越大．
当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出，此时的偏转电压，即为题目要求的最大电压．
加速过程，由动能定理得：$eU=\frac{1}{2}mv_0^2$…①
进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速运动：
l=v₀t…②
在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，加速度为：$a=\frac{F}{m}=\frac{eU'}{dm}$…③
偏距：$y=\frac{1}{2}a{t^2}$…④
能飞出的条件为：y≤$\frac{d}{2}$…⑤，
解①～⑤式得：U′≤$\frac{2U{d}^{2}}{{l}^{2}}=\frac{2×4000×{（1.0×{10}^{-2}）}^{2}}{{（4.0×{10}^{-2}）}^{2}}$V=500 V，
即要使电子能飞出，所加电压最大为500V；
答：两个极板上最多能加500V的电压．

点评 本题考查带电粒子在电场中的偏转，在列式计算时应注意不要提前代入数值，应将公式简化后再计算，这样可以减少计算量．