Question

2．如图所示，斜面的倾角为θ=37°，一物体从光滑斜面顶端由静止，滑下斜面长L=12m．求：
（1）物体下滑时的加速度；
（2）物体滑到底端时的速度和时间；
（3）若斜面不下滑，摩擦因数为0.5，则物体的下滑时间．

Answer 1

分析 （1）根据牛顿第二定律求物体沿光滑斜面下滑的加速度；
（2）根据运动学公式求出物体滑到底端时的速度和时间；
（3）斜面不光滑，由牛顿第二定律求出加速度，再由位移时间关系求出时间；

解答 解：（1）对物体受力分析，如图所示

根据牛顿第二定律，有
mgsin37°=ma
解得：$a=gsin37°=6m/{s}_{\;}^{2}$
（2）根据速度位移公式：${v}_{\;}^{2}=2aL$
解得：$v=\sqrt{2aL}=\sqrt{2×6×12}m/s=12m/s$
运动时间$t=\frac{v}{a}=\frac{12}{6}s=2s$
（3）斜面不光滑，对物体受力分析，如图所示

根据牛顿第二定律mgsin37°-μmgcos37°=ma′
解得：a′=gsin37°-μgcos37°=10×0.6-0.5×10×0.8=$2m/{s}_{\;}^{2}$
根据位移公式$L=\frac{1}{2}at{′}_{\;}^{2}$
解得：$t′=\sqrt{\frac{2L}{a}}=\sqrt{\frac{2×12}{2}}=2\sqrt{3}s$
答：（1）物体下滑时的加速度$6m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）物体滑到底端时的速度12m/s和时间2s；
（3）若斜面不下滑，摩擦因数为0.5，则物体的下滑时间$2\sqrt{3}s$

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁．