Question

15．如图所示的电路中，R₁=9Ω，R₂=30Ω，S闭合时，电压表V的示数为11.4V，电流表A的示数为0.2A，S断开时，电流表A的示数为0.3A，求：
（1）电源电动势E和内阻r的值；
（2）若将电源换成E=20V，r=19Ω的直流电源，求当R₃为多大时，电源输出功率最大．

Answer 1

分析 （1）对开关通断两种情况进行分析，根据闭合电路欧姆定律列式，联立可求得电源的电动势和内电阻；
（2）根据电源的输出功率规律可知，当内外电阻相等时电源的输出功率最大，则根据串并联电路的规律即可明确R₃为阻值．

解答 解：（1）S闭合时，根据闭合电路欧姆定律得：E=U+Ir
所以E=11.4+0.6r…①
S断开时，有：E=0.3×（9+30）+0.3r…②
解①式和②，得E=12V，r=1Ω；
（2）当电源内外电阻相等时，电源的输出功率最大，故当外电阻为19Ω时，电源的输出功率最大；
则有19=R₁+$\frac{{R}_{2}{R}_{3}}{{R}_{2}+{R}_{3}}$
代入数据可得：19=9+$\frac{30{R}_{3}}{30+{R}_{3}}$
解得：R₃=15Ω；
答：（1）电源电动势E和内阻r的值分别为12V和1Ω；
（2）若将电源换成E=20V，r=19Ω的直流电源，当R₃为15Ω时，电源输出功率最大．

点评 本题考查闭合电路欧姆定律以及电功率公式的应用，要注意根据闭合电路欧姆定律列式求解，同时明确当内外电阻相等时，电源的输出功率最大．