Question

7．同步卫星离地心距离为r，运行速度为v₁，加速度为a₁，地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a₂；第一宇宙速度为v₂，地球半径为R，则下列比值正确的是（　　）

• A． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=$\frac{r}{R}$
• B． $\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}$=（$\frac{r}{R}$）²
• C． $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\frac{r}{R}$
• D． $\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}$=$\sqrt{\frac{R}{r}}$

Answer 1

分析 同步卫星的周期与地球的自转周期相同，根据a=rω²得出同步卫星和随地球自转物体的向心加速度之比，根据万有引力提供向心力得出第一宇宙速度与同步卫星的速度之比．

解答 解：由万有引力等于向心力有：$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{{v}_{1}}^{2}}{r}$
解得：v₁=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，
地球第一宇宙速度为：${v}_{2}=\sqrt{\frac{GM}{R}}$，
所以有：$\frac{{v}_{1}}{{v}_{2}}=\sqrt{\frac{R}{r}}$，
同步卫星的周期与地球的自转周期相同，根据a=rω²得：$\frac{{a}_{1}}{{a}_{2}}=\frac{r}{R}$，故AD正确，BC错误．
故选：AD

点评 解决本题的关键知道同步卫星和随地球自转的物体角速度相等，同步卫星以及贴近地球表面运行的卫星靠万有引力提供向心力．