Question

如图所示，在光滑的平台上，有一质量为m的物体，物体与轻绳的一端相连，轻绳跨过定滑轮（定滑轮的质量和摩擦不计）另一端被滑轮正下方站在地面上的人拉住，人与绳的接触点和定滑轮的高度差为h，若此人以速度v₀ 向右匀速前进s，求在此过程中人的拉力对物体所做的功．

Answer 1

分析：对人运动的速度进行分解，分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，在沿绳子方向上的分速度等于物块的速度，根据动能定理求出人对滑块所做的功．

解答：解：当人向右匀速前进的过程中，绳子与竖直方向的夹角由0°逐渐增大，人的拉力就发生了变化，故无法用W=Fscosθ计算拉力所做的功，而在这个过程中，人的拉力对物体做的功使物体的动能发生了变化，故可以用动能定理来计算拉力做的功．当人在滑轮的正下方时，物体的初速度为零，当人水平向右匀速前进s 时物体的速度为v₁，
由图1可知：v₁=v₀sinα    （1）
根据动能定理，人的拉力对物体所做的功：W=

1

2

mv₁²-0   （2）
由（1）、（2）两式得W=

ms2 v 2 1

2(s2+h2)

答：在此过程中人的拉力对物体所做的功W=

ms2 v 2 1

2(s2+h2)

．

点评：解决本题的关键知道物块的速度等于绳子收缩的速度，等于人运动的沿绳子方向上的分速度，以及能够灵活运用动能定理．