Question

4．如图所示，一斜面放在粗糙的地面上，在斜面上放一截面为正三角形的棱柱ABC，发现棱柱恰好能在斜面上匀速下滑．现在匀速下滑的棱柱上加一垂直AC边的恒力F，在物块继续下滑的过程中，斜面保持静止．则关于在加恒力F后物块继续下滑的过程中，斜面受到地面的摩擦力的有无及方向判断正确的是（　　）

• A． 有摩擦力，方向向左
• B． 有摩擦力，方向向右
• C． 没有摩擦力
• D． 倾角θ未知，无法判断

Answer 1

分析 因为开始时棱柱能在斜面上匀速下滑，故有μ=tanθ，且斜面和地面没有摩擦力．现将F分解成平行斜面的力${F}_{1}^{\;}$和垂直斜面的力${F}_{2}^{\;}$，则${F}_{1}^{\;}$的作用仅能改变棱柱下行的速度，对棱柱受到的支持力和摩擦力没有影响，合力仍是竖直向上，根据牛顿第三定律，棱柱给斜面的合力仍是竖直向下，斜面不受到地面的摩擦力；${F}_{2}^{\;}$的作用可以增大斜面对棱柱的支持力，但是，当物块在继续下行的过程中，摩擦力的方向仍然不变，大小会按照$μ{F}_{N}^{\;}$的比例增大，此时，棱柱受到的支持力和摩擦力虽然都增大，但合力仍是竖直向上，根据牛顿第三定律，棱柱给斜面的合力仍是竖直向下，斜面不受到地面的摩擦力；综上，F作用后，在物块继续下行的过程中，地面不会给斜面摩擦力．

解答 解：棱柱匀速下滑时，棱柱受到重力、支持力${F}_{N}^{\;}$和滑动摩擦力f作用，${F}_{N}^{\;}$与f的合力与重力大小相等，方向相反
根据几何关系有：μ=$tanθ=\frac{f}{{F}_{N}^{\;}}$①
施加力F作用后，将F分解为${F}_{1}^{\;}$和${F}_{2}^{\;}$，受力分析如图

增加的支持力$△{F}_{N}^{\;}={F}_{2}^{\;}$
增加的摩擦力$△f=μ△{F}_{N}^{\;}$，即$μ=\frac{△f}{△{F}_{N}^{\;}}$②
所以$\frac{f}{{F}_{N}^{\;}}=\frac{△f}{△{F}_{N}^{\;}}=\frac{f+△f}{{F}_{N}^{\;}+△{F}_{N}^{\;}}$
施加F后，摩擦力方向不变，大小f′=f+△f；支持力方向不变，大小${F}_{N}^{′}={F}_{N}^{\;}+△{F}_{N}^{\;}$，由上式知摩擦力与支持力的合力方向不变，仍然竖直向上；
再对M受力受力分析，受力如图

斜面体水平方向受力平衡，相对于地面没有运动趋势，故地面对斜面体没有摩擦力，故C正确，ABD错误；
故选：C

点评 本题中物块匀速下滑时，μ=tanθ，作为一个重要结论可在理解的基础上，对分析本题解答有帮助，注意滑动摩擦力的大小与正压力和动摩擦因数有关．