Question

12．如图所示，空间某区域存在竖直向下的匀强电场．带电小球质量为m，电量为q，在A点以水平向右的速度为v₁射入电场，到B点时速度为v₂，与水平方向的夹角为α．A、B间的高度差为H．以下判断正确的是（　　）

• A． A、B两点间电势差U=（v₂²-v₁²）$\frac{m}{2q}$
• B． 小球由A至B，电场力做的功为（$\frac{m{{v}_{2}}^{2}}{2}$-$\frac{m{{v}_{1}}^{2}}{2}$）-mgH
• C． 电势能的减少量为$\frac{m{{v}_{2}}^{2}}{2}$-$\frac{m{{v}_{1}}^{2}}{2}$
• D． 小球的重力在B点的瞬时功率为mgv₂

Answer 1

分析 小球从A运动到B的过程中，重力和电场力做功，电场力做功W=qU，与电势差有关，根据动能定理求解A、B两点间电势差U和电场力做功；电场力做功多少，电势能就减小多少；重力的功率等于重力与竖直分速率的乘积．

解答 解：A、小球由A至B，由动能定理得：mgH+qU_AB=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²，得A、B两点间电势差U=$\frac{1}{q}$（$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²-mgH）．故A错误．
B、由动能定理得：mgH+qU_AB=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²，则电场力做的功为W=qU_AB=$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²-mgH，故B正确．
C、电场力做功多少，电势能就减小多少，则知电势能的减少量为$\frac{1}{2}$mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₁²-mgH，故C错误．
D、由功率公式可知，小球的重力在B点的瞬时功率为mgv₂sinα．故D错误．
故选：B

点评 本题关键要掌握动能定理和电场力做功公式，明确小球在运动中重力和电场力做功，同时还要明确功能关系，知道电场力所做的功等于电势能的改变量，而合外力的功等于动能的改变量．