Question

16．我国自行研制的“神舟六号”载人飞船在飞行过程中绕地球做匀速圆周运动，已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，时间t内飞船绕地球运动的圈数为N，求飞船离地面的高度h？

Answer 1

分析 由飞船转动N圈所用的时间可求得飞船的周期，由万有引力公式可求得飞船的半径，即可求得飞船的圆轨道离地面的高度

解答 解：设飞船运动周期为T，地球质量为M，飞船质量为m，万有引力提供向心力，有：$\frac{GMm}{（R+h）^{2}}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$…①
对放在地球表面的质量为m'的物体，有：m′g=$\frac{GMm′}{{R}^{2}}$…②
又由题意得：T=$\frac{t}{N}$…③
由以上三式得：h=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{t}^{2}}{4{π}^{2}{N}^{2}}}-R$
答：飞船离地面的高度h为$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{t}^{2}}{4{π}^{2}{N}^{2}}}-R$

点评 本题要注意题目中给出的已知条件中没有G和M，故要注意黄金代换式的应用