Question

17．在竖直面内建立xOy坐标系，坐标系内有一沿水平方向的匀强电场．一质量为m、电荷量为-q的带电液滴，从P点由静止开始沿直线运动到坐标原点时，速度大小为v．已知重力加速度大小为g，P点的纵坐标为y，求：
（1）P、O两点间的电势差；
（2）电场强度的大小．

Answer 1

分析 （1）由动能定理可以求出P、O两点间的电势差．
（2）液滴在水平与竖直方向分别做初速度为零的匀加速直线运动，应用牛顿第二定律与匀变速运动规律可以求出电场强度大小．

解答 解：（1）从P到O过程，由动能定理得：
mgy+qU=$\frac{1}{2}$mv²-0，
解得：U=$\frac{m{v}^{2}-2mgy}{2q}$；
（2）液滴在竖直方向做自由落体运动：
y=$\frac{1}{2}$gt²，v_y=gt，
在水平方向，液滴做初速度为零的匀加速直线运动，
v₀=at=$\frac{qE}{m}$t，
液滴到达O点的速度：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$，
解得：E=$\frac{mg}{q}$$\sqrt{\frac{{v}^{2}}{2gy}-1}$；
答：（1）P、O两点间的电势差为$\frac{m{v}^{2}-2mgy}{2q}$；
（2）电场强度的大小为$\frac{mg}{q}$$\sqrt{\frac{{v}^{2}}{2gy}-1}$．

点评 本题考查了求电势差、电场强度问题，分析清楚液滴的运动过程、应用运动的合成与分解是解题的关键，应用动能定理与运动学公式即可解题．