Question

9．汽艇渡过宽为200m的河面，渡河时汽艇相对静水的速度为v₁=4m/s，由于边缘阻力效应，河水水流速度从岸边向中央递增，最大中央流速为v₂=3m/s，则在汽艇渡河过程中（　　）

• A． 汽艇渡河最短时间为40s
• B． 当汽艇以“最短时间方式”渡河时，所走轨迹为一条倾斜的直线（相对河岸）
• C． 为了使船渡河时间最短，汽艇船头始终朝着偏向上游的某个夹角航行，此夹角保持不变
• D． 在汽艇渡河过程中，不管船头朝哪个固定的方向行驶，其运动轨迹必为曲线

Answer 1

分析 将船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短．根据两分运动的运动情况判断合运动的轨迹．

解答 解：A、当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，t=$\frac{d}{{v}_{c}}$=$\frac{200}{4}$s=50s．故A错误；
B、当汽艇相对静水的速度垂直河岸时，过河时间最短，但由于水流方向的速度先增大后减小，依据曲线运动条件可知，所走轨迹为一条曲线（相对河岸），故B错误．
C、为了使船渡河时间最短，船在垂直河岸方向行驶即可，故C错误．
D、汽艇渡河过程中，不管船头朝哪个固定的方向行驶，依据速度的合成法则，因水流方向速度是变化，因此其运动轨迹必为曲线．故D正确．
故选：D．

点评 解决本题的关键将船的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，知道当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，同时掌握曲线运动的条件．