Question

4．如图所示，在水平面上有一个质量为m的物体，在水平拉力F作用下由静止开始移动一段距离后，到达斜面底端．这时撤去外力，物体冲上斜面，沿斜面上滑的最大距离和水平面上移动的距离相等．然后物体又沿斜面滑下，并恰好停在水平面上的出发点．已知斜面倾角θ=30°，物体与水平面和斜面间的动摩擦因数相等．求物体受到的水平力F．（不考虑物体过底端时的能量损失）

Answer 1

分析 沿斜面上滑的最大距离和水平面上移动的距离相等，根据速度位移公式得出两段过程中加速度大小相等，下滑过程中，位移的大小相等，可知加速度大小也相等，结合牛顿第二定律求出物体的水平力F．

解答 解：在水平运动中，位移由运动学公式得到$v_1^2=2{a_1}{s_1}$，
物体受力情况如图所示．根据牛顿第二定律列方程F-F_f=ma₁，F_f=μmg，
由两式得${a_1}=\frac{F-μmg}{m}$．
在上滑中，由运动学公式$v_1^2=2{a_2}{s_2}$，
而物体受力情况如图．根据牛顿第二定律得mgsinθ+F_f=ma₂，F_f=μmgcosθ
解得a₂=g（sinθ+μcosθ）．
由于s₁=s₂，所以a₁=a₂，而F=mg（sinθ+μcosθ+μ）．
同理，下滑中，s₃=s₄，a₃=a₄．可以得出a₃=g（sinθ-μcosθ），
a₄=μg，
所以$μ=\frac{sinθ}{1+cosθ}$．
将此值代入拉力F的式子并整理得F=mg．
答：物体受到的水平力F为mg．

点评 解决本题的关键抓住沿斜面上滑的最大距离和水平面上移动的距离相等，得出加速度大小相等，结合牛顿第二定律进行求解，难度中等．