Question

14．如图所示电路中，电源电动势E=10V，内阻r=2Ω，电阻R₁=12Ω，小灯泡L标有“6V  3W”．设灯丝的电阻不随温度变化，试求：
（1）开关S闭合后，电流表和电压表的示数；
（2）在电路中与R₁并联一个定值电阻R₂后，路端电压变为6V，求R₂的大小．

Answer 1

分析 （1）先求出灯泡的电阻，得到外电路的总电阻，由闭合电路欧姆定律求总电流和路端电压．
（2）已知路端电压，串联电路的分压规律求外电路总电阻，再由并联电路的特点求R₂的大小．

解答 解：（1）小灯泡的电阻 R_L=$\frac{{U}_{L}^{2}}{{P}_{L}}$=$\frac{{6}^{2}}{3}$=12Ω
灯泡与R₁并联电阻 R=$\frac{{R}_{1}{R}_{L}}{{R}_{1}+{R}_{L}}$=$\frac{12×12}{12+12}$=6Ω
则电流表的示数为 I_A=$\frac{E}{R+r}$=$\frac{10}{6+2}$A=1.25A
电压表的示数为 U=$\frac{R}{R+r}$E=$\frac{6}{6+2}$×10V=7.5V
（2）路端电压变为 U′=6V时，外电路总电阻设为R′，则
 U′=$\frac{R′}{R′+r}$E
代入得：6=$\frac{R′}{R′+2}$×10
解得 R′=3Ω
由 R′=$\frac{R{R}_{2}}{R+{R}_{2}}$得：3=$\frac{6{R}_{2}}{6+{R}_{2}}$
解得 R₂=6Ω
答：
（1）电流表和电压表的示数分别为1.25A和7.5V．
（2）R₂的大小为6Ω．

点评 对于直流电路的计算问题，往往先求出局部的电阻，再求出外电路总电阻，根据欧姆定律求出路端电压和总电流，再计算各部分电路的电压和电流．