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    精英家教网如图所示，光滑绝缘的水平面上方，左边有垂直纸面向里的匀强磁场，右边有竖直向上的匀强电场．质量为m，带电量为q（正电）的点电荷 a，以水平向右的初速度v沿水平面进入匀强磁场和匀强电场，恰好都不脱离水平面．在匀强电场中用绝缘细线悬挂一个质量为m的不带电的小球b（可视为质点），小球处于静止且对水平面无压力．点电荷a进入匀强电场后与小球b正碰并粘在一起，恰好能绕悬挂点O在匀强电场中做竖直面内的圆周运动．（重力加速度为g）求：
    （1）匀强磁场的磁感应强度B；
    （2）匀强电场的电场强度E；
    （3）绝缘细线的长度l．
    分析：（1）据题，点电荷a以水平向右的初速度v沿水平面进入匀强磁场恰好不脱离水平面，水平面对该点电荷没有支持力，重力与洛伦兹力二力平衡，由平衡条件列式求解B．
    （2）点电荷a以水平向右的初速度v向右匀速直线运动，进入匀强电场，也恰好不脱离水平面，水平面对点电荷a也没有支持力，点电荷a所受的重力和电场力二力平衡，由平衡条件列式，求解E．
    （3）两点电荷碰撞过程，遵守动量守恒定律，由此定律求出碰后两球的共同速度．点电荷 a和小球一起恰好能绕悬挂点O在匀强电场中做竖直面内的圆周运动．它们通过最高点时，细线不受拉力作用，由重力与电场力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律得到共同体到达最高点的速度，再对碰后到最高点的过程，运用动能定理得到碰后与最高点速度关系，联立即可求得l．
    解答：解：（1）点电荷a以水平向右的初速度v沿水平面进入匀强磁场恰好不脱离水平面．此时水平面对点电荷 a没有支持力，点电荷a所受的重力和洛伦兹力相等．有：
      mg=qvB
    解得：B=
    mg
    qv
                                         
    （2）点电荷a以水平向右的初速度v沿水平面进入匀强磁场恰好不脱离水平面，以速度v沿水平面做匀速直线运动，进入匀强电场，也恰好不脱离水平面，此时水平面对点电荷a没有支持力，点电荷a所受的重力和电场力相等．有：mg=qE
    解得：E=
    mg
    q
                                           
    （3）点电荷a进入匀强电场后与小球b正碰并粘在一起，带正电电量为q，设共同速度为v1，由动量守恒定律得：mv=2mv1
    解得：v1=
    1
    2
    v
    点电荷a和小球一起恰好能绕悬挂点O在匀强电场中做竖直面内的圆周运动．它们通过最高点时，细线不受拉力作用．点电荷a和小球受到重力和电场力，由它们的合力提供向心力，设此时它们的速度为v2，由向心力公式得：
    2mg-qE=2m
    v
    2
    2
    l

    ∴v2=
    1
    2
    gl
               
    点电荷a和b从最低点到最高点的过程中，由动能定理得：
     qE?2l-2mg?2l=
    1
    2
    ?2m
    v
    2
    2
    -
    1
    2
    ?2m
    v
    2
    1
              
    将mg=qE，v2=
    1
    2
    gl
    ，v1=
    1
    2
    v代入得：
     2mgl-4mgl=
    1
    2
    mgl    -
    1
    4
    mv2       
    解得：l=
    2v2
    5g
         
    答：（1）匀强磁场的磁感应强度B为
    mg
    qv
    ；
    （2）匀强电场的电场强度E为
    mg
    q
    ；
    （3）绝缘细线的长度l为
    2v2
    5g
    ．
    点评：本题采用程序法，即按时间顺序进行分析，根据小球的运动情况，判断其受力情况，并把握最高点的临界条件是解题的关键．
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    （1）小球到达B点的速度大小；
    （2）小球受到的电场力的大小和方向；
    （3）小球经过管口C处时对圆管壁的压力．

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    （1）小球到达B点时的速度大小；
    （2）小球受到的电场力大小；
    （3）小球经过管口C处时对圆管壁的压力．

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    12
    ，求：
    （1）原来电场强度的大小
    （2）当电场强度减小后物体沿斜面下滑距离为L时的动能．

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