Question

16．如图所示，一质量为m=1.0kg的物体从半径为R=2.0m的圆弧的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端（圆弧AB在竖直平面内）．拉力F大小不变始终为10N，方向始终与物体在该点的切线成37°角．圆弧所对应的圆心角为60°，BO边为竖直方向．（g取10m/s²）则这一过程中（　　）

• A． 拉力F做的功为16.75J
• B． 重力G做的功为10J
• C． 圆弧面对物体的支持力F_N做的功为零
• D． 物体克服圆弧面的摩擦力F_f做功6.75J

Answer 1

分析 重力是恒力，根据恒力做功的表达式列式求解重力的功；由于拉力F是大小不变，方向时刻改变（方向始终与物体在该点的切线成37°角），是一个变力，我们可以用“分割求和”的思想方法求解拉力做功；圆弧面对物体的摩擦力F_f做的功，由于摩擦力不仅方向时刻改变，而且大小也在时刻改变，是变力做功，根据动能定理求解．

解答 解：A、由于拉力F是大小不变，方向时刻改变（方向始终与物体在该点的切线成37°角），是一个变力．我们可以用“分割求和”的思想方法得出：
W_F=F（$\frac{1}{4}$πR）cos37°=16.75J，故A正确；
B、重力mg做的功为：W_G=-mgR（1-cos60°）=-1×10×2×（1-$\frac{1}{2}$）=-10J，故B错误
C、由于支持力N始终与物体运动方向垂直，所以支持力N不做功，故C正确；
D、所以不能用功的计算式来计算功，根据动能定理，有：W_F+W_G+W_f=0
解得：W_f=-（W_F+W_G）=-（16.75-10）=-6.75J
故客克服摩擦力做功为6.75J，故D正确
故选：ACD

点评 本题考查动能定理及功的计算问题，在求解F做功时要明确虽然力是变力，但由于力和速度方向之间的夹角始终相同，故可以采用“分割求和”的方法求解．