Question

【题目】如图所示，水平地面上方竖直边界MN右侧离地面h=0.65m处有长为L=2m的粗糙水平绝缘平台，动摩擦因素μ=0.68，平台的左边缘与MN重合，平台右边缘A点有一质量m=0.1kg、电量q=0.1C的带正电滑块（可视为质点），以初速度v0=2m/s向左运动，此时平台上方存在E=25N/C的匀强电场，电场方向与水平方向成θ角，大小为37°，方向指向左下方。MN左侧竖立着一个光滑的圆轨道PQS，O为轨道圆心，OP与竖直夹角也为θ角，轨道末端S竖直。若滑块离开平台左侧后恰能沿P点的切线进入圆轨道，因圆轨道非绝缘，滑块运动到圆轨道之后失去了所有的电量。若整个过程滑块均可视为质点g=10m/s2．求

（1）滑块离开绝缘平台时，摩擦力做功的功率大小；

（2）滑块运动到Q点时，对轨道的压力；

（3）滑块最终停留在D点，求AD的距离。

Answer 1

【答案】（1）6.8W（2）3.1N，竖直向下（3）0.72m

【解析】

（1）取向左为正方向，滑块在粗糙水平绝缘平台运动时加速度为a1，根据受力分析水平方向有:ma1=Fqcosθ-μN

竖直方向有:N=mg+Fqsinθ

根据摩擦力公式有:f1=μN

根据电场力公式有:Fq=qE

滑块作匀加速直线运动，根据运动学公式有:

摩擦力做功的功率大小为:

联立上式，解得:vt=4m/s，

（2）滑块出平台后作初速度为vt的平抛运动至P点，设其竖直位移为h1，圆形轨道的半径为R

则根据题意可以得到数学关系:Rcosθ+h-h1=R

滑块在P点水平方向速度仍为vt，设其竖直方向速度为vy，由于滑块至P点沿切线进入轨道，则有:

又:

设滑块运动到Q点速度为vQ滑块出平台后运动到点Q的过程机械能守恒，则:

滑块在Q点由重力及轨道的支持力NQ提供向心力，则:

联立上式解得:NQ=3.1N

由牛顿第三定律可知，滑块运动到Q点时，对轨道的压力为3.1N，方向竖直向下。

（3）滑块在圆弧轨道运动结束后又回抛至平台最左端，并且此刻其竖直方向速度刚好为零，水平方向速度大小与vt一致，随后在摩擦力下作匀减速运动，运动位移为S2后停下，则有:AD+s2=L

根据动能定理有:

联立上式，解得:AD≈0.72m