Question

19．如图所示，现有一个小物块质量为m=80g，带正电荷q=2×10^-4C，与水平轨道间的动摩擦因数μ=0.2，现有一个水平向左的匀强电厂E=4×10³V/m，且在水平轨道的末端N处连接一光滑的半圆形轨道，半径为R=40cm，取g=10m/s²，求：
（1）若小物块恰能运动到轨道的最高点L，那么小物块应从距N点多远处释放？当它运动到P点（轨道中点）时轨道对它的支持力等于多少？
（2）若小物块运动到N点是，突然撤去电厂，同时加一匀强磁场，磁感应强度B=2T，方向垂直直面向里，问能否运动到L点？（回答：“能”或“不能”，如果小物块最后能落回到水平面MN上，则刚到达MN时小物块的速度大小为多少？）

Answer 1

分析 （1）在小滑块运动的过程中，摩擦力对滑块和重力做负功，电场力对滑块做正功，根据动能定理可以求得滑块与N点之间的距离；在P点时，对滑块受力分析，由牛顿第二定律可以求得滑块受到的轨道对滑块的支持力的大小；
（2）洛伦兹力对滑块不做功，应用动能定理可以求出滑块落到地面时的速度大小．

解答 解：（1）设滑块与N点的距离为L，滑块从静止到达L的过程中，
由动能定理可得：qEL-μmgL-mg•2R=$\frac{1}{2}$mv²-0，
小物块恰能运动到轨道的最高点L，重力提供向心力，
由牛顿第二定律得：mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，
代入数据解得 v=2m/s，L=1.25m．
滑块到达P点时，对全过程应用动能定理可得，
qE（L+R）-μmgL-mg•R=$\frac{1}{2}$mv_P²-0
在P点时由牛顿第二定律可得，
N-qE=m$\frac{{v}_{P}^{2}}{R}$，解得N=4.8N；
（2）洛伦兹力对滑块不做功，
从N到L过程都是只有重力做功，滑块能够到达L点；
滑块从离开L到到达地面过程只有重力做功，
由机械能守恒定律得：mg•2R+$\frac{1}{2}$mv²=$\frac{1}{2}$mv′²，
代入数据解得：v′=2$\sqrt{5}$m/s；
答：（1）小物块应从距N点1.25m处释放，当它运动到P点（轨道中点）时轨道对它的支持力等于4.8N．
（2）滑块能运动到L点，滑块刚到达MN时小物块的速度大小为2$\sqrt{5}$m/s．

点评 本题中涉及到的物体的运动的过程较多，对于不同的过程要注意力做功数值的不同，特别是在离开最高点之后，滑块的运动状态的分析是本题中的难点，一定要学会分不同的方向来分析和处理问题．