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    （19分）如图所示，在竖直平面内固定一光滑圆弧轨道AB，轨道半径为R＝0.4m，轨道最高点A与圆心O等高。有一倾角θ＝30°的斜面，斜面底端C点在圆弧轨道B点正下方、距B点H＝1.5m。圆弧轨道和斜面均处于场强E＝100N/C、竖直向下的匀强电场中。现将一个质量为m=0.02kg、带电量为的带电小球从A点静止释放，小球通过B点离开圆弧轨道沿水平方向飞出，当小球运动到斜面上D点时速度方向恰与斜面垂直，并刚好与一个以一定初速度从斜面底端上滑的物块相遇。若物块与斜面间动摩擦因数，空气阻力不计，g取10m/s2，小球和物块都可视为质点。求：

    （1）小球经过B点时对轨道的压力NB；

    （2）B、D两点间电势差UBD；

    （3）物块上滑初速度v0满足的条件。

     

    【答案】

    （1），方向竖直向下（2）（3）

    【解析】

    试题分析：（1）设小球到达B点的速度为vB，从A到B的过程只有重力和电场力做功，根据动能定理有：

     

    B点是圆周运动最低点，合力提供向心力即  

    对轨道压力等于轨道对其弹力即

    综上，解得：

    ，方向竖直向下。

    （2）设小球由B点到D点的运动时间为t，受到竖直向下的重力和电场力，竖直方向为初速度0的匀加速直线运动，加速度为a，水平方向没力为匀速直线遇到你。下落高度为h的过程

    根据速度合成有

    竖直方向牛顿第二定律  

    联立解得

    （3）作出小球与物块的运动示意如图所示，设C、D间的距离为x，由几何关系有：

    设物块上滑加速度为a′，由牛顿运动定律有：

    根据题意，要物块与小球相遇，有：

    联解 得：

    考点：平抛运动 圆周运动 匀变速直线运动  电势差

     

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    精英家教网如图所示，在竖直平面内有一个粗糙的
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    （1）小滑块离开轨道时的速度大小；
    （2）小滑块在轨道上运动的过程中，摩擦力所做的功．

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    （1）若要使小球始终紧贴外圆做完整的圆周运动，初速度v0至少为多少
    （2）若v0=3.8m/s，经过一段时间小球到达最高点，内轨道对小球的支持力F=2N，则小球在这段时间内克服摩擦力做的功是多少
    （3）若v0=3.9m/s，经过足够长的时间后，小球将在BAD间做往复运动，则小球经过最低点A时受到的支持力为多少？小球在整个运动过程中减少的机械能是多少．

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