Question

9．如图所示，皮带轮在电动机带动下始终保持v=2m/s的速度顺时针运转，现将一个质量为m=1kg、初速度为零的物体（可视为质点）轻放在传送带的左端，若物体与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，传送带左右两端距离s=8m，设物体从左端到右端需时间t，皮带轮因传送物体多消耗的电能是W，则（g=10m/s²）（　　）

• A． t=4s
• B． t=4.5s
• C． W=2J
• D． W=4J

Answer 1

分析 先根据牛顿第二定律求出物体的加速度，判断物体从左端运动到右端做什么运动，然后根据运动学公式求解时间．根据能量守恒定律，皮带轮因传送物体多消耗的电能等于摩擦产生的内能与物体动能增量之和，摩擦产生的内能W_f=f△s．

解答 解：将物体轻放在皮带上后，物体在皮带摩擦力的作用下做初速度为零的匀加速运动，加速度为 a=$\frac{μmg}{m}$=μg=2m/s²
设物体从静止到达到与传送带速度相等所用的时间为t，则 t₁=$\frac{v}{a}$=$\frac{2}{2}$=1s
1s内物体的位移为：x=$\frac{v}{2}t$₁=$\frac{2}{2}$×1=1m＜s=8m
所以物体先匀加速后匀速，匀速运动用时：t₂=$\frac{s-x}{v}$=$\frac{8-1}{2}$s=3.5s
所以运动的时间为 t=t₁+t₂=1+3.5=4.5s
物体在最右端的速度 v=2m/s，物体动能的增量△E_k=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×{2}^{2}$=2J
物体与传送带间的相对位移大小△x=vt₁-x=2×1-1=1m
摩擦生热 Q=μmg△x=0.2×1×10×1J=2J
故物体在皮带上从左端运动到右端消耗的电能 W=Q+△E_K=4J．
故选：BD

点评 解决本题的关键会根据受力判断物体的运动情况，以及知道消耗的电能等于摩擦产生的内能与物体动能增量之和．