Question

10．图示为少年儿童常玩的玩具弹弓飞箭，一次火箭模型在地面上被弹弓弹射出去，经过2s后火箭上升到最大高度为24m，若认为火箭模型的运动为垂直地面向上做匀减速直线运动，空气阻力大小不变，取g=10m/s²，求：
（1）火箭模型所受的空气阻力与重力的比值．
（2）火箭模型从发射到落回出发点的过程的总时间．

Answer 1

分析 （1）根据运动学基本公式求出火箭做匀减速运动的加速度，再根据牛顿第二运动定律求解；
（2）落回地面的过程中由牛顿第二定律求出加速度，再根据运动学基本公式求出时间，进而求出总时间．

解答 解：（1）设火箭匀减速运动的加速度大小为${a}_{1}^{\;}$
根据$x=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}$
代入数据：$24=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}×{2}_{\;}^{2}$
得：${a}_{1}^{\;}=12m/{s}_{\;}^{2}$
根据牛顿第二定律：$mg+f=m{a}_{1}^{\;}$
代入数据：mg+f=1.2mg，解得f=0.2mg
所以$\frac{f}{mg}=\frac{0.2mg}{mg}=\frac{1}{5}$
（2）下降过程中$mg-f=m{a}_{2}^{\;}$
解得：${a}_{2}^{\;}=8m/{s}_{\;}^{2}$
设下降过程所用时间为${t}_{2}^{\;}$，$x=\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{2}$
即${t}_{2}^{\;}=\sqrt{\frac{2x}{{a}_{2}^{\;}}}=\sqrt{\frac{2×24}{8}}=\sqrt{6}s$
故运动的总时间为$t={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}=2+\sqrt{6}=4.45s$
答：（1）火箭模型所受的空气阻力与重力的比值为$\frac{1}{5}$
（2）（2）火箭模型从发射到落回地面过程的总时间为4.45s．

点评 本题主要考查了运动学基本公式以及牛顿第二定律的直接应用，知道加速度是联系力和运动的桥梁，难度适中．