Question

2．如图所示，质量为3m的木板静止放在光滑的水平面上，木板左端固定着一根轻弹簧，质量为m的木块（可视为质点）从木板右端以未知速度v₀开始沿木板向左滑行，最终回到木板右端刚好未从木板上滑出，若在小木块压缩弹簧过程中，弹簧具有最大弹性势能为E_p，小木块与木板间动摩擦因数的大小保持不变，求：

（1）木块的未知速度v₀．
（2）以木块与木板为系统，上述过程中系统损失的机械能．

Answer 1

分析 （1）分别研究木块从右端运动到弹簧压缩到最短的过程和从初状态到m又回到右端刚好相对静止的过程，由动量守恒定律和能量守恒定律列出等式求解．
（2）对整个过程，由能量守恒定律求解系统损失的机械能．

解答 解：（1）过程1：木块m从右端运动到弹簧压缩到最短的过程．弹簧压缩到最短时，木块和木板具有相同的速度，设为v₁．
取向左为正方向，由动量守恒定律和能量守恒定律分别有：
mv₀=（m+3m）v₁
$\frac{1}{2}$mv₀²=$\frac{1}{2}$（m+3m）v₁²+E_p+μmgL
过程2：从初状态到m又回到右端刚好相对静止，木块和木板又具有相同的速度，设为v₂，
由动量守恒定律和能量守恒定律分别有：
mv₀=（m+3m）v₂
$\frac{1}{2}$ mv₀²=$\frac{1}{2}$（m+3m）v₁²+2μmgL
联立解得：v₀=2$\sqrt{\frac{2{E}_{p}}{m}}$
（2）由上解得 2μmgL=2E_p，
由能量守恒定律知，系统损失的机械能△E=2μmgL=2E_p．
答：（1）木块的未知速度v₀是2$\sqrt{\frac{2{E}_{p}}{m}}$．
（2）以木块与木板为系统，上述过程中系统损失的机械能是2E_p．

点评 分析清楚物体运动过程，明确木块与木板相对静止时速度相同是正确解题的关键，应用动量守恒定律与能量守恒定律即可正确解题．