Question

（2006?青浦区模拟）喷墨打印机的结构简图如图所示，其中墨盒可以发出墨汁微滴，其半径约为1×10^-5m，此微滴经过带电室时被带上负电，带电荷量的多少由计算机按字体笔画的高低位置输入信号加以控制．带电后的微滴以一定的初速度进入偏转电场，带电微滴经过偏转电场发生偏转后打到纸上，显示出字体．无信号输入时，墨汁微滴不带电，径直通过偏转板而注入回流槽流回墨盒．偏转板长1.6cm，两板间的距离为0.50cm，偏转板的右端距纸3.2cm．若墨汁微滴的质量为1.6×10^-10kg，以20m/s的初速度垂直于电场方向进入偏转电场，两偏转板间的电压是8.0×10³V，其打到纸上的点距原射入方向的距离是2.0mm．
求：
（1）这个墨汁微滴通过带电室所带的电荷量的多少．（不计空气阻力和重力，可以认为偏转电场只局限于平行板电容器的内部，忽略边缘电场的不均匀性）
（2）为了使纸上的字放大10%，请你定量分析并提出一个可行的解决的方法．

Answer 1

分析：（1）墨汁在偏转电场中做类平抛运动，根据水平方向的运动求出时间，根据竖直方向上的运动求出出电场时的偏转位移，根据出电场时速度的反向延长线经过偏转电场中轴线的中心，根据相似三角形求出打到纸上的点距原射入方向的距离与电荷电量的关系，从而求出电量的大小．
（2）为了使纸上的字放大10%，根据第（1）问中打到纸上的点距原射入方向的距离与电荷电量的关系式，确定解决的方法．

解答：解：（1）墨汁在偏转电场中做类平抛运动，则：
竖直方向加速度为：a=

qu

dm

l=v₀t 
y=

1

2

at² 
微粒射出电场后，向当于从偏转板中点直线射出，由几何关系得：
 

y

y′

=

l 2

l 2 +L

由以上四式得：y′=

qul(l+2L)

2dmv02

代入数据得：q=1.25×10^-13C 
（2）为使字放大10%，从上述第五式可得．提高偏转电压．
根据y′=

qul(l+2L)

2dmv02

，y′变为原来的1.1倍，则U变为原来的1.1倍，即U=8.8×10³V．
可得．U变为：8.8×10³V．
或增大L，若y′变为原来的1.1倍，代入数据解得：L=3.6cm．
答：（1）这个墨汁微滴通过带电室所带的电荷量为1.25×10^-13C．
（2）为使字放大10%，提高偏转电压．偏转电压提高为8.8×10³V．或增大偏转极板与纸的距离，增大为3.6cm．

点评：解决本题的关键墨汁在偏转电场中做类平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做初速度为零的匀加速直线运动，以及掌握推论：粒子离开电场时速度的反向延长线经过偏转电场中轴线的中心．