Question

【题目】如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上。现用手控制住A球，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行。已知A球的质量为4m，B、C球的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态。释放A球后，A球沿斜面下滑至速度最大时C球恰好离开地面，不计空气阻力，在这一过程中A球始终在斜面上。 下列说法正确的是（　　）

A.C球刚离开地面时，B球的加速度最大B.释放A球的瞬间，B球的加速度为0.4g

C.A球达到的最大速度为D.B球达到的最大速度为

Answer 1

【答案】BC

【解析】

A．C刚离开地面时，A和B的速度最大，合外力为零，则B球的加速度为零，故A错误；

B．设当物体C刚刚离开地面时，弹簧的伸长量为，则

物体C刚刚离开地面时，以B为研究对象，物体B受到重力、弹簧的弹力、细线的拉力三个力的作用，设物体B的加速度为a，根据牛顿第二定律，对B有

对A有

联立解得

当B获得最大速度时，有

联立解得

即

释放A的瞬间，此时对AB整体加速度大小相同，根据牛顿定律

即B球的加速度为0.4g，故B正确；

C．C设开始时弹簧的压缩量为

当物体C刚离开地面时，物体B上升的距离以及物体A沿斜面下滑的距离均为

由于弹簧处于压缩状态和伸长状态时的弹性势能相等，且物体C刚离开地面是，A、B两物体的速度相等，设为，以A、B及弹簧组成的系统为研究对象，由机械能守恒定律得

代入解得

因A、B速度相等，所以

故D错误，C正确。

故选BC。