Question

【题目】如图所示，竖直放置的光目圆弧轨道的半径为R，O＇为圆心，O点在圆心O＇的正下方，一小球甲从距O点很近的A点由静止释放。R>>AO

（1）若乙球从圆心O＇处自由落下，问甲乙两球第一次到达O点的时间比；

（2）若另一小球丙从O点正上方某处自由落下，为使甲丙两球在O点相碰，小球丙应从多高处自由落下？

Answer 1

【答案】（1） （2）π2R(n＝0，1，2，…)

【解析】

（1）设乙球从离弧形槽最低点R高处开始自由下落，到达O点的时间为：

甲球近似看做单摆，其周期：；

第一次到达O点的时间为，

则甲乙两球第一次到达O点的时间比 ；

（2）由于甲球运动的周期性，所以甲球到达O点的时间为：，n=0，1，2，…

丙到达O点的时间为：
由于甲、丙在O点相遇，故有：t甲=t丙
解得：h=π2R(n＝0，1，2，…)