Question

一物体沿倾角为θ的斜面从底端以速度v₁向上滑去，滑至某一高度后又返回底端时的速度为v₂，且v₂＜v₁，则物体沿斜面上滑的距离为

v 2 1 + v 2 2

4gsinθ

，物体与斜面间的滑动摩擦系数为

v 2 1 - v 2 2

v 2 1 + v 2 2

tanθ

．

Answer 1

分析：物体先匀减速上滑，后匀加速下滑，分两个过程，分别运用动能定理列式，即可求解．

解答：解：设物体沿斜面上滑的距离为S，滑动摩擦系数为μ，物体的质量为m．
根据动能定理得：
  上滑过程：-mgsinθ?S-μmgcosθ?S=0-

1

2

m

v

2 1

  ①
  下滑过程：mgsinθ?S-μmgcosθ?S=

1

2

m

v

2 2

-0  ②
由②-①解得，S=

v 2 1 + v 2 2

4gsinθ

代入②得μ=

v 2 1 - v 2 2

v 2 1 + v 2 2

tanθ
故答案为：

v 2 1 + v 2 2

4gsinθ

，

v 2 1 - v 2 2

v 2 1 + v 2 2

tanθ

点评：本题运用动能定理研究多过程的问题，关键要灵活选择研究对象，再运用动能定理列式求解．