Question

20．2022年冬奥会将在中国举行，这掀起全民滑雪热潮．在某次滑雪训练中，如图所示，ABC为光滑轨道，水平轨道AB与圆弧轨道BC在B点相切，BC为竖直平面内的四分之一圆弧赛道，半径为R=1.8m．若运动员的质量M=48.0kg，滑板质量m=2.0kg，二者均可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g取值10m/s²，求：
（1）运动员和滑板在A点的速度至少多大才能滑到C点；
（2）以第一问速度v运动，滑过圆弧形轨道B点时对轨道的压力；
（2）若A点右侧为μ=0.3的地面，以第一问速度v运动，则滑回后运动员与滑板停在距A点多远的距离．

Answer 1

分析 （1）运动员和滑板从A运动到C的过程，只有重力做功，运用机械能守恒定律求在A点的速度．
（2）在C点，由重力和轨道的支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律求出支持力，从而得到压力．
（3）对运动员从C点滑下到停止运动的整个过程，运用动能定理求滑板在A点右侧滑行的距离．

解答 解：（1）从A到C根据动能定理可知：
$-（M+m）gR=0-\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$，
代入数据解得：v=6m/s
（2）由于AB段光滑，故到达B点的速度为6m/s，在B点根据牛顿第二定律可知：
${F}_{N}-（M+m）g=\frac{（M+m）{v}^{2}}{R}$，
代入数据解得：F_N=1500N
根据牛顿第三定律可知对轨道的压力为1500N
（3）整个过程中根据动能定理可知：
$-μ（M+m）gx=0-\frac{1}{2}（M+m）{v}^{2}$，
代入数据解得：x=6m
故则滑回后运动员与滑板停在距A点6m远的距离
答：（1）运动员和滑板在A点的速度至少6m/s大才能滑到C点；
（2）以第一问速度v运动，滑过圆弧形轨道B点时对轨道的压力为1500N；
（3）若A点右侧为μ=0.3的地面，以第一问速度v运动，则滑回后运动员与滑板停在距A点6m远的距离

点评 本题要分段进行分析，圆弧段运用机械能守恒定律，水平轨道上A点右侧段运用动能定理．从C到停止运动的整个过程也可以运用动能定理．