Question

5．如图所示，空间存在两个有理想边界的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，方向分别为垂直纸面（x-O-y平面）向里和向外．磁场的宽度均为d．在xOy平面内，有一高为d的由粗细均匀的金属丝焊成的等边三角形金属框，每边的电阻均为R，在外力作用下以垂直于磁场的速度v匀速通过磁场区域，运动过程中，线框平面始终在xOy 平面内，且框的“后”底边始终平行于磁场边界，并以框的“前”顶点刚进入磁场的时刻开始计时．规定框内电流i沿顺时针方向为正，框所受的安培力f沿ox方向为正，则电流i及安培力f随时间变化关系的图线正确的是（注：B、C两选项图象中的曲线是抛物线）（　　）

• A．
• B．
• C．
• D．

Answer 1

分析 由E=BLv求出感应电动势，由欧姆定律求出电流，由安培力公式求出安培力，由平衡条件求出拉力，然后分析答题．

解答 解：A、线框的位移：x=vt，在第一个磁场范围内，切割磁感线的有效长度：L=2xtan30°=$\frac{2\sqrt{3}vt}{3}$，感应电流：I=$\frac{E}{3R}$=$\frac{BLv}{3R}$=$\frac{2\sqrt{3}B{v}^{2}t}{9}$，线框进入磁场过程L都增大，感应电流都增大，线框完全在磁场中感应电流为零，由右手定则可知，线框进入磁场过程安培力沿逆时针方向，为负值；当进入第二个磁场时，导线在两磁场中的切割长度相同，电动势为在两磁场中单独切割时的和，则可知I'=3I，此时方向为顺时针，故为正值，线框离开第二个磁场时，电流方向为逆时针，大小为2I，故A正确，B错误；
C、线框的位移：x=vt，切割磁感线的有效长度：L=2xtan30°=$\frac{2\sqrt{3}vt}{3}$t，进入第一个磁场时安培力：F_安培=BIL=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=$\frac{4{B}^{2}{v}^{3}{t}^{2}}{3R}$，线框做匀速运动，由平衡条件可知，F=F_安培=$\frac{4{B}^{2}{v}^{3}{t}^{2}}{3R}$t²，因安培力总是在阻碍物体的运动，故方向一直向左；同理可知，进入第二个磁场和离开第二个磁场时，安培力分别为进入第一个磁场时的3倍和2倍的关系，则可知，图象为x轴下方的抛物线，故C正确，D错误．
故选：AC．

点评 本题考查了电流与外力随时间的变化关系，应用E=BLv、欧姆定律、安培力公式即可正确解题，求感应电动势时，要注意求出切割磁感线的有效长度，特别注意两边分别在两个磁场中相切时的电动势分析．