Question

如图，在xOy平面的第一、四象限内存在着方向垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，第四象限内存在方向沿﹣y方向、电场强度为E的匀强电场．从y轴上坐标为a的一点向磁场区发射速度大小不等的带正电同种粒子，速度方向范围是与+y方向成30°～150°，且在xOy平面内．结果所有粒子经过磁场偏转后都垂直打到x轴上，然后进入第四象限的匀强电场区．已知带电粒子电量为q，质量为m，重力不计．

求：（1）垂直y轴方向射入磁场粒子运动的速度大小v1；

（2）粒子在第Ⅰ象限的磁场中运动的最长时间以及对应的射入方向；

（3）从x轴上x=（﹣1）a点射人第四象限的粒子穿过电磁场后经过y轴上y=﹣b的点，求该粒子经过y=﹣b点的速度大小．

Answer 1

【考点】： 带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．

【专题】： 带电粒子在复合场中的运动专题．

【分析】： （1）因所有粒子均打在x轴上，而粒子的夹角不同，故粒子的速度应不同，则几何关系可得出速度与夹角的关系，则可得出最小速度；

（2）粒子轨迹对应的圆心角最大时，粒子的转动时间最长，由几何关系可知最大圆心角，然后求出时间，求出速度方向；

（3）由几何关系可得出粒子从﹣b点离开所对应的圆周运动的半径，由半径公式可求得粒子的速度，然后应用动能定理求出粒子速度．

【解析】： 解：（1）粒子运动规律如图所示：

粒子运动的圆心在O点，轨道半径r1=a …①，

由牛顿第二定律得：qv1B=m  …②

解得：v1= …③

（2）当粒子初速度与y轴正方向夹角30°时，粒子运动的时间最长，

此时轨道对应的圆心角α=150°…④

粒子在磁场中运动的周期：T= …⑤

粒子的运动时间：t=T=×= …⑥；

（3）如图所示

设粒子射入磁场时速度方向与y轴负方向的夹角为θ，

由几何知识得：R﹣Rcosθ=（﹣1）a…⑦

Rsinθ=a …⑧

由⑦⑧解得：θ=45° ⑨

R=a  …⑩，

此粒子进入磁场的速度v0，v0==…⑪

设粒子到达y轴上速度为v，

根据动能定理得：qEb=mv2﹣mv02…⑫

由⑪⑫解得：v=   …⑬；

答：（1）垂直y轴方向射入磁场粒子运动的速度大小v1为；

（2）粒子在第Ⅰ象限的磁场中运动的最长时间为，对应的射入方向为：粒子初速度与y轴正方向夹角30°；

（3）从x轴上x=（﹣1）a点射人第四象限的粒子穿过电磁场后经过y轴上y=﹣b的点，该粒子经过y=﹣b点的速度大小为：．

【点评】： 带电粒子在磁场中的运动类题目关键在于找出圆心确定半径，所以在解题时几何关系是关键，应灵活应用几何关系，同时结合画图去找出合理的解题方法．