Question

一个质量为m，电荷量为+q的小球以初速度v₀水平抛出，在小球经过的竖直平面内，存在着若干个如图所示的无电场区和有理想上下边界的匀强电场区，两区域相互间隔，竖直高度相等，有电场区水平方向无限长．不计空气阻力，在竖直方向小球的速度一直向下．下了说法正确的是（　　）

• A、水平方向小球速度不变
• B、若电场强度大小为

  mg

  q

  ，则小球经过每一电场区的时间相同
• C、若电场强度大小为

  2mg

  q

  ，则小球经过每个无电场区的时间相同
• D、小球经过每个电场区过程机械能的减少量相同

Answer 1

分析：将小球的运动沿着水平方向和竖直方向正交分解，其水平方向不受外力，做匀速直线运动，竖直方向在无电场区做匀加速运动，有电场区也做匀变速运动，但加速度不同，运用速度时间关系公式分析，可以得到小球在竖直方向的运动规律．

解答：解：A、将小球的运动沿着水平方向和竖直方向正交分解，水平方向不受外力，以v₀做匀速直线运动，故A正确；
B、竖直方向，在无电场区只受重力，加速度为g，竖直向下，有电场区除重力外，还受到向上的恒定的电场力作用，加速度的大小和方向取决于合力的大小和方向；
当电场强度等于

mg

q

时，电场力等于mg，故在电场区小球所受的合力为零，竖直分运动是匀速运动；
在无电场区小球匀加速运动，故经过每个电场区，小球的速度均不等，因而小球经过每一电电场区的时间均不相等，故B错误；
C、当电场强度等于

2mg

q

时，电场力等于2mg，故在电场区小球所受的合力大小等于mg，方向竖直向上，加速度大小等于g，方向竖直向上，根据运动学公式，有：
经过第一个无电场区y=

1

2

gt₁²
v₁=gt₁
经过第一个电场区
y=v₁t-

1

2

gt₂²
v₂=v₁-gt
由①②③④联立解得
t₁=t₂
v₂=0
接下来小球的运动重复前面的过程，即每次通过无电场区都是自由落体运动，每次通过电场区都是末速度为零匀减速直线运动；故小球经过每个无电场区的时间相同，故C正确；
D、机械能的减少量等于克服除重力外其余力做的功，由于每个电场区的电场力都相同，故小球经过每个电场区过程机械能的减少量相同，故D正确；
故选：ACD．

点评：本题将小球的运动沿水平方向和竖直方向正交分解后，对于竖直方向的运动，关键是找出小球的运动的一般规律，然后分析计算．