Question

【题目】有一个固定竖直放置的圆形轨道,半径为R,由左右两部分组成.如图所示,右半部分AEB是光滑的,左半部分BFA是粗糙的.在最低点A给一质量为m的小球一个水平向右的初速度,使小球沿轨道恰好运动到最高点B,小球在B点又能沿BFA回到A点,到达A点时对轨道的压力为5mg.求:

(1)小球的初速度v0;

(2)小球由B经F回到A的过程中克服摩擦力所做的功.

Answer 1

【答案】(1)　(2)0.5mgR

【解析】

(1)对恰过B点时的小球分析，求出小球过B点的速度；对小球由A经AEB到B点过程，应用动能定理求得小球的初速度；

(2)对回到A点的小球受力分析，由牛顿第二定律得小球回到A点的速度；再对小球由B经F回到A的过程，应用动能定理得小球由B经F回到A的过程中克服摩擦力所做的功。

(1)小球恰好到达B点，设小球由AEB到B点的速度为，则：

，解得：

对小球由A经AEB到B点过程，应用动能定理得：

解得：

(2)由于回到A点时对轨道压力为5mg，对回到A点的小球受力分析，由牛顿第二定律可得：

，解得：

对小球由B经F回到A的过程，应用动能定理得：，解得：

则小球由B经F回到A的过程中克服摩擦力所做的功