Question

18．如图所示，弹簧的一端固定，另一端连接一个物块，弹簧质量不计，物块（可视为质点）的质量为m，在水平桌面上沿x轴运动，与桌面间的摩擦忽略不计，以弹簧原长时物块的位置为坐标原点O，当弹簧的伸长量为x时，物块所受弹簧弹力大小为F=kx，k为常量．
（1）请画出F随x变化的示意图；并根据F-x图象求物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中弹力所做的功．
（2）若不计一切阻力，物块以O为平衡位置傲简谐运动，经过平衡位置时速度为v，求此弹簧振子的振幅A．

Answer 1

分析 （1）由胡克定律可得出对应的公式，可画出对应的图象；再根据F-x图象中面积表示弹力做功，即可求得弹力做功；
（2）根据（1）中求出功的公式，根据动能定理求出弹簧做功与弹簧振子的速度关系，联立即可求出．

解答 解：（1）根据胡克定律有 F=kx，k是常数，则F-x图象如图所示；
物块沿x轴从O点运动到位置x的过程中，弹力做负功：F-x图线下的面积等于弹力做功大小；
故弹力做功为：W=-$\frac{1}{2}$kx•x=-$\frac{1}{2}$kx²
（2）物块由平衡位置向右运动到x最大的过程中，弹力做功为：
  W_T=-$\frac{1}{2}$kA²；
又：W_T=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
所以：A=$\sqrt{\frac{m{v}^{2}}{k}}$
答：（1）F-x图象如图，弹力所做的功是-$\frac{1}{2}$kx²．
（2）此弹簧振子的振幅是$\sqrt{\frac{m{v}^{2}}{k}}$．

点评 本题考查功能关系的应用及图象的正确应用，在解决物理问题时一定要注意知识的迁移，通过本题可掌握求变力功的一种方法．