Question

19．人和气球离地面高为h，恰好悬浮在空中，气球质量为M，人的质量为m，人要从气球下栓着的轻质软绳上安全到达地面（人看成质点），软绳的长度至少为（　　）

• A． $\frac{（m+M）H}{M}$
• B． $\frac{MH}{m+M}$
• C． $\frac{mH}{m+M}$
• D． $\frac{（m+M）H}{m}$

Answer 1

分析 以人和气球的系统为研究对象，系统所受的合外力为零，系统的动量守恒．用软绳的长度和高度H表示人和气球的速度大小，根据动量守恒定律求出软绳的长度．

解答 解：设人沿软绳要安全到达地面，软绳长度至少为L．以人和气球的系统为研究对象，竖直方向动量守恒，规定竖直向下为正方向，由动量守恒定律得：
  0=Mv₂+mv₁…①
人沿软绳滑至地面时，气球上升的高度为L-H，速度大小：v₂=$\frac{L-H}{t}$…②
人相对于地面下降的高度为H，速度大小为：v₁=$\frac{H}{t}$…③
将②③代入①得：0=M（$\frac{L-H}{t}$）-m•$\frac{H}{t}$
解得：L=$\frac{（m+M）H}{M}$；
故选：A

点评 本题为动量守恒定律的应用，属于人船模型的类别，关键要找出人和气球的速度关系和绳子长度与运动位移的关系．