Question

7．如图为实验室筛选带电粒子的装置示意图，左端加速电极M、N间的电压为U₁，中间速度选择器中存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，匀强磁场的磁感应强度B=1.0T，两板电压U₂=1.0×10²V，两板间的距离D=2cm，选择器右端是一个半径R=20cm的圆筒，筒壁的一个水平圆周上均匀分别着8个小孔O₁至O₈，圆筒内部有竖直向下的匀强磁场，一个不计重力，电荷量为q=1.60×10^-19C，质量为m=3.2×10^-25kg的带电的粒子，从静止开始经过加速电场后匀速穿过速度选择器，圆筒不转时，粒子恰好以平行O₁O₅的速度从小孔O₈射入，丙从小孔O₃射出，若粒子碰到圆筒就会被圆筒吸收，求：
（1）加速器两端的电压U₁；
（2）圆筒内匀强磁场的磁感应强度大小B₂并判断粒子带正电还是负电．

Answer 1

分析 （1）由于粒子在速度选择器中做直线运动，所以粒子竖直方向受的洛伦兹力等于电场力；
（2）根据左手定则，判断出粒子所带电的电性，再根据几何知识求出半径的大小，最后求出匀强磁场的大小；

解答 解：（1）速度选择器中电场强度：E=$\frac{{U}_{2}}{D}$ ①
根结粒子受力平衡：qvB=Eq ②
加速电场中，根据动能定理可得：qU₁=$\frac{1}{2}$mv²③
联立①②③式可得：U₁=$\frac{m{U}_{2}^{2}}{2q{B}^{2}{D}^{2}}$=$\frac{3.2×1{0}^{-25}×{（1.0×1{0}^{2}）}^{2}}{2×1.60×1{0}^{-19}×{（1.0）}^{2}×{（0.02）}^{2}}$=25V
（2）粒子的运动轨迹如图所示，

根据左手定则可知：粒子带负电
根据几何关系得：r=R④
根据洛伦兹力提供向心力得：qvB₂=m$\frac{{v}^{2}}{r}$⑤
联立①②④⑤式可得：B₂=$\frac{m{U}_{2}}{qRBD}$=$\frac{3.2×1{0}^{-25}×1.0×1{0}^{2}}{1.60×1{0}^{-19}×0.2×1.0×0.02}$=5×10^-2T
答：（1）加速器两端的电压U₁的大小为25V；
（2）圆简内匀强磁场B₂的大少为5×10^-2T，粒子带负电．

点评 本题考查带电粒子在复合场中的运动，粒子在加速电场中做加速运动运用动能定理解决，粒子在速度选择器中运动受力平衡；粒子在磁场中做匀速圆周运动，运用洛伦兹力提供向心力求出半径公式，再与几何关系联立；解题关键是要分好过程，针对每个过程的运动形式，选择合适的规律解决问题．