Question

6．如图所示，在某海滨游乐场里有一种滑沙运动，其运动过程可类比为如图所示模型，小孩（可视为质点）坐在长为1m的滑板上端，与滑板一起由静止从倾角为37°的斜面上下滑，已知小孩与滑板间的动摩擦因数为0.5，滑板与沙间的动摩擦因为$\frac{9}{16}$，小孩的质量与滑板的质量相等，斜面足够长，g取10m/s²，则以下判断正确的是（　　）

• A． 小孩在滑板上下滑的加速度大小为2.5m/s²
• B． 小孩和滑板脱离前滑板的加速度大小为1m/s²
• C． 经过2$\sqrt{2}$s的时间，小孩离开滑板
• D． 小孩离开滑板时的速度大小为2$\sqrt{2}$m/s

Answer 1

分析 对小孩和滑板受力分析，根据牛顿第二定律求出小孩滑板下滑的加速度；根据运动学公式，分别求出滑板和小孩的位移，小孩相对滑板的位移等于滑板的长度，由速度公式求出小孩离开滑板时的速度大小．

解答 解：A、对小孩受力分析，小孩受到重力、支持力和滑板对小孩向上的摩擦力，根据牛顿第二定律有：
$mgsin37°-{μ}_{1}^{\;}mgcos37°=m{a}_{1}^{\;}$
得：${a}_{1}^{\;}=gsin37°-μgcos37°=2m/{s}_{\;}^{2}$，故A错误；
B、小孩和滑板脱离前，对滑板运用牛顿第二定律有：$mgsin37°+{μ}_{1}^{\;}mgcos37°-{μ}_{2}^{\;}2mgcos37°=m{a}_{2}^{\;}$
代入数据解得：${a}_{2}^{\;}=gsin37°+{μ}_{1}^{\;}gcos37°-2{μ}_{2}^{\;}gcos37°$=$1m/{s}_{\;}^{2}$，故B正确；
C、设经过时间t，小孩离开滑板$\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}-\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{\;}^{2}=l$，解得：$t=\sqrt{2}s$，故C错误；
D、小孩离开滑板时的速度为：$v={a}_{2}^{\;}t=2×\sqrt{2}=2\sqrt{2}m/s$，故D正确；
故选：BD

点评 本题考查牛顿第二定律和运动学公式的综合，知道加速度是联系力学和运动学的桥梁，关键是要注意小孩离开滑板时小孩相对木板的位移等于木板长．