Question

19．如图是“研究匀变速直线运动”实验中得到的一条纸带，从O点开始每5个点取一个计数点（打点计时器的电源频率是50Hz），依照打点的先后依次编为1、2、3、4、5、6，量得x₁=2.21cm，x₂=3.00cm，x₃=3.81cm，x₄=4.63cm，x₅=5.45cm，x₆=6.28cm．

（1）该打点计时器依次打出各计数点的时间间隔为T=0.1s；
（2）打点计时器打计数点5时，小车的速度大小是v₅=0.59m/s；打计数点6时，小车的速度大小是v₆=0.67m/s．（结果保留两位有效数字）
（3）为了尽量减小实验误差，利用该实验数据计算出小车的加速度大小为a=0.82m/s²（结果保留两位有效数字）．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上某点时小车的瞬时速度大小．

解答 解：（1）从O点开始每5个点取一个计数点，所以相邻的计数点间的时间间隔T=0.1s，
（2、3）根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度，可以求出打纸带上5点时小车的瞬时速度大小．为：
v₅=$\frac{0.0545+0.0628}{2×0.1}$=0.59  m/s
根据匀变速直线运动的推论公式△x=aT²可以求出加速度的大小，得：
x₄-x₁=3a₁T² 
x₅-x₂=3a₂T² 
 x₆-x₃=3a₃T² 
为了更加准确的求解加速度，我们对三个加速度取平均值，得：
a=$\frac{1}{3}$（a₁+a₂+a₃）=$\frac{（6.28+5.45+4.63-3.81-3.00-2.21）×0.01}{9×0．{1}^{2}}$=0.82m/s²．
根据匀变速直线运动的速度时间规律得小车的速度大小是：v₆=v₅+aT=0.67 m/s
故答案为：（1）0.1；（2）0.59；0.67；（3）0.82．

点评 要提高应用匀变速直线的规律以及推论解答实验问题的能力，在平时练习中要加强基础知识的理解与应用．