在竖直平面内建立一平面直角坐标系xoy.x轴沿水平方向.如图甲所示．第一象限内有竖直向上的匀强电场.第二象限内有一水平向右的匀强电场．某种发射装置竖直向上发射出一个质量为m.电荷量为q的带正电粒子.该粒子以v0的初速度从x轴上的A点进入第二象限.并从y轴上的C点沿水平方向进入第一象限后能够沿水平方向运动到D点．已知OA.OC距离相等.CD的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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在竖直平面内建立一平面直角坐标系xoy，x轴沿水平方向，如图甲所示．第一象限内有竖直向上的匀强电场，第二象限内有一水平向右的匀强电场．某种发射装置（未画出）竖直向上发射出一个质量为m、电荷量为q的带正电粒子（可视为质点），该粒子以v0的初速度从x轴上的A点进入第二象限，并从y轴上的C点沿水平方向进入第一象限后能够沿水平方向运动到D点．已知OA、OC距离相等，CD的距离为OC，E点在D点正下方，位于x轴上，重力加速度为g．则：

（1）求粒子在C点的速度大小以及OC之间的距离；

（2）若第一象限同时存在按如图乙所示规律变化的磁场，磁场方向垂直纸面，（以垂直纸面向外的磁场方向为正方向，图中B0，T0均为未知量），并且在t=时刻粒子由C点进入第一象限，且恰好也能通过同一水平线上的D点，速度方向仍然水平．若粒子在第一象限中运动的周期与磁场变化周期相同，求交变磁场变化的周期；

（3）若第一象限仍同时存在按如图乙所示规律变化的磁场（以垂直纸面向外的磁场方向为正方向，图中B0，T0均为未知量），调整图乙中磁场变化的周期，让粒子在t=0时刻由C点进入第一象限，且恰能通过E点，求交变磁场的磁感应强度B0应满足的条件．

【考点】：带电粒子在匀强磁场中的运动；带电粒子在匀强电场中的运动．

【专题】：带电粒子在复合场中的运动专题．

【分析】：（1）将粒子在第二象限内的运动分解为水平方向和竖直方向，在水平方向上受电场力做匀加速直线运动，在竖直方向上受重力做竖直上抛运动，在C点竖直分速度为零，结合水平位移和竖直位移，抓住等时性，求出C点的速度大小．

（2）作出粒子在复合场中运动的示意图，结合粒子运动的周期性，抓住到达D点的速度方向水平，求出磁场变化的周期．

（3）作出粒子恰好通过E点的运动示意图，结合带电粒子在磁场中运动的半径公式，结合周期性求出B0应满足的条件．

【解析】：解：（1）竖直方向y=t

水平方向x=y=t

则vc=v0

竖直方向上Loc==

（2）因为没有磁场时粒子能够沿水平方向到达D点所以应该满足qE2=mg，带电粒子在第一象限将做速度也为v0的匀速圆周运动，

使粒子从C点运动到同一水平线上的D点，如右图所示，则有：

qv0B0=m

由位移关系4nR=Loc（n=1，2，3…）

粒子在磁场中运动周期T0′=

则磁场变化周期T0=T0′=（n=1，2，3…）

（3）使粒子从C点运动到E点，如右图所示，设粒子运动轨道半径为R′，则每经过磁场的半个周期粒子转过圆心角60°，

nR′=n=2Loc（n=1，2，3…）

交变磁场磁感应强度应满足的关系：B0′=（n=1，2，3…）

答：（1）粒子在C点的速度大小为v0，OC之间的距离为．

（2）磁场变化周期T0=T0′=（n=1，2，3…）；

（3）交变磁场磁感应强度B0应满足的条件B0′=（n=1，2，3…）．

【点评】：本题中质点在复合场运动，分析受力情况，确定质点的运动情况是解题的基础．结合粒子运动的周期性，运用数学几何知识综合求解．

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