Question

9．如图所示，三个点电荷q₁、q₂、q₃固定在一直线上，q₂与q₃间距离为q₁与q₂间距离的2倍，每个电荷所受静电力的合力均为零，由此可以判定，三个电荷的电荷量之比为多少？

Answer 1

分析 解决本题一定要把握“每个电荷都处于平衡状态”这一特点进行分析，已知q₂为负电荷，可以利用假设法判断q₁和q₃的电性，如假设q₁带正电，其它电荷是否平衡等，也可以利用“两同夹异，近小远大”（三个电荷处于平衡时两边电性相同和中间相反，中间电荷离电量小的近，离电量大的远）进行判断．三个电荷处于同一直线上，每个电荷受两个库仑力作用处于平衡状态，据此列方程即可求解．

解答 解：若q₂为负电荷，假设q₁带负电，要使q₂平衡则q₃也应带负电，但此时q₁、q₃因都受斥力而不平衡，故q₁带正电，同理分析q₃带正电．
若同理也可能是q₁、q₃带负电，q₂带正电．
由于三个电荷均处于平衡状态，所以
对q₁有：$k\frac{{q}_{1}{q}_{2}}{{l}_{1}^{2}}$=$k\frac{{q}_{1}{q}_{3}}{（{l}_{1}+{l}_{2}）^{2}}$…①
对q₂有：$k\frac{{q}_{1}{q}_{2}}{{l}_{1}^{2}}$=$k\frac{{q}_{2}{q}_{3}}{{l}_{2}^{2}}$…②
对q₃有：$k\frac{{q}_{1}{q}_{3}}{（{l}_{1}+{l}_{2}）^{2}}$=$k\frac{{q}_{2}{q}_{3}}{{l}_{2}^{2}}$…③
联立①②③可解得：q₁：q₂：q₃=$（\frac{{l}_{1}+{l}_{2}}{{l}_{2}}）^{2}$：1：$（\frac{{l}_{1}+{l}_{2}}{{l}_{1}}）^{2}$
根据题意可知l₂=2l₁，所以q₁：q₂：q₃=$\frac{9}{4}$：1：9
由于q₁、q₃是同种电荷，故q₁：q₂：q₃=-9：4：-36或q₁：q₂：q₃=9：-4：36．
答：三个电荷的电荷量之比q₁：q₂：q₃=-9：4：-36或q₁：q₂：q₃=9：-4：36．

点评 本题考察了库仑定律在电荷平衡中的应用，对于三个电荷平衡可以利用“两同夹异，近小远大”的规律进行电性判断，本题的难点在于计算，学生列出方程容易，但是计算正确难．