Question

3．2015年4月24日“哈勃空间望远镜”在太空服役满25周年．已知“哈勃空间望远镜”质量为m，轨道距地面高度为h，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g．“哈勃空间望远镜”运行的过程可视作匀速圆周运动，则下列说法正确的是（　　）

• A． 哈勃空间望远镜运行的高度越高，运动速度越大
• B． 哈勃空间望远镜的运行时周期为T=$\frac{2π（R+h）}{R}$$\sqrt{\frac{R+h}{g}}$
• C． 哈勃空间望远镜在运行轨道上的向心加速度为a=（$\frac{R+h}{R}$）²g
• D． 由于地球质量未知，无法计算出哈勃空间望远镜与地球间的万有引力

Answer 1

分析 地球表面重力与万有引力相等，望远镜绕地球圆周运动由万有引力提供圆周运动向心力据此分析．

解答 解：A、据$G\frac{mM}{（R+h）^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R+h}$可得$v=\sqrt{\frac{GM}{R+h}}$地球质量一定，可知高度越高卫星运行速度越小，故A错误；
B、据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$和$G\frac{mM}{（R+h）^{2}}=m（R+h）\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$可得望远镜周期T=$\sqrt{\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{g{R}^{2}}}=\frac{2π（R+h）}{R}\sqrt{\frac{R+h}{g}}$，可得B正确；
C、据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$和$G\frac{mM}{（R+h）^{2}}=ma$可得望远镜的向心加速度a=$（{\frac{R}{R+h}）}^{2}g$，故C错误；
D、根据万有引力与地球表面重力相等，可以由重力加速度和地球半径求得地球质量，故D错误．
故选：B．

点评 在星球表面重力与万有引力相等和万有引力提供圆周运动向心力这是解决万有引力应用问题的主要列式原理．