Question

5．已知地球自传周期为T，半径为R，地球表面重力加速度g，写出同步卫星距离地面高度h和运动速度的表达式？

Answer 1

分析 在地球表面万有引力等于重力，同步卫星处万有引力提供同步卫星圆周运动的向心力，据此分析即可．

解答 解：根据题意，在地球表面重力和万有引力相等，即：G$\frac{mM}{{R}^{2}}$=mg
由此可得：GM=gR²
令同步卫星的距地面的高度为h，则由万有引力提供同步卫星的向心力有：
G$\frac{mM}{（R+h）^{2}}$=m（R+h）$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
代入GM得：$\frac{g{R}^{2}}{（R+h）^{2}}$=（R+h）$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$
整理得：h=$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R
根据v=$\frac{2π（R+h）}{T}$=$\root{3}{\frac{2πg{R}^{2}}{T}}$
答：同步卫星距地面的高度$\root{3}{\frac{g{R}^{2}{T}^{2}}{4{π}^{2}}}$-R，运动速度$\root{3}{\frac{2πg{R}^{2}}{T}}$．

点评 地球表面重力和万有引力相等、卫星圆周运动的向心力由万有引力提供这是解决万有引力问题的两大关键突破口．