Question

6．如图所示，水平固定一个光滑长杆，有一个质量为m小滑块A套在细杆上可自由滑动．在水平杆上竖直固定一个挡板P，小滑块靠在挡板的右侧处于静止状态，在小滑块的下端用长为L的细线悬挂一个质量为2m的小球B，将小球拉至左端水平位置使细线处于自然长度，由静止释放，已知重力加速度为g．求：
①小球运动过程中，相对最低点所能上升的最大高度；
②小滑块运动过程中，所能获得的最大速度．

Answer 1

分析 ①小球第一次摆到最低点过程中，根据机械能守恒定律列式求出速度，小球与小滑块达到共速的过程中，系统动量守恒，根据动量守恒定律列式，小球上升到最大高度得过程中，根据能量守恒定律列式，联立方程即可求解；
②小球摆回最低点时，小滑块获得最大速度，设此时小球速度为v₁，滑块的速度为v₂，根据动量守恒定律以及能量守恒定律列式求解即可．

解答 解：①小球第一次摆到最低点过程中，根据机械能守恒得：
$2mgL=\frac{1}{2}（2m）{v}^{2}$，解得：v=$\sqrt{2gL}$，
小球与小滑块达到共速时，小球上升到最大高度，设此高度为h，根据动量守恒定律得：
2mv=（2m+m）v_共
根据能量守恒定律得：
$\frac{1}{2}（2m）{v}^{2}=\frac{1}{2}（3m）{{v}_{共}}^{2}+2mgh$
解得：h=$\frac{1}{3}L$
②小球摆回最低点时，小滑块获得最大速度，设此时小球速度为v₁，滑块的速度为v₂，
根据动量守恒定律得：
2mv=2mv₁+mv₂
$\frac{1}{2}（2m）{v}^{2}=\frac{1}{2}（2m）{{v}_{1}}^{2}+\frac{1}{2}m{{v}_{2}}^{2}$
解得：${v}_{2}=\frac{4}{3}\sqrt{2gL}$
答：①小球运动过程中，相对最低点所能上升的最大高度为$\frac{1}{3}L$；
②小滑块运动过程中，所能获得的最大速度为$\frac{4}{3}\sqrt{2gL}$．

点评 本题主要考查了动量守恒定律以及能量守恒定律的直接应用，要求同学们能正确分析物体的受力情况，知道小球摆回最低点时，小滑块获得最大速度，难度适中．