Question

【题目】如图所示，足够大的水平光滑圆台中央立着一根光滑的杆，原长为L的轻弹簧套在杆上，质量均为m的A、B、C三个小球用两根轻杆通过光滑铰链连接，轻杆长也为L，A球套在竖直杆上。现将A球搁在弹簧上端，当系统处于静止状态时，轻杆与竖直方向夹角θ＝37°．已知重力加速度为g，弹簧始终在弹性限度内，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。

(1)求轻杆对B的作用力F和弹簧的劲度系数k；

(2)让B、C球以相同的角速度绕竖直杆匀速转动，若转动的角速度为ω0（未知）时，B、C球刚要脱离圆台，求轻杆与竖直方向夹角θ0的余弦和角速度ω0；

(3)两杆竖直并拢，A球提升至距圆台L高处静止，受到微小扰动，A球向下运动，同时B、C球向两侧相反方向在圆台上沿直线滑动，A、B、C球始终在同一竖直平面内，观测到A球下降的最大距离为0.4L．A球运动到最低点时加速度大小为a0，求此时弹簧的弹性势能Ep以及B球加速度的大小a。

Answer 1

【答案】（1）F＝0 （2） （3）0.4mgL，

【解析】

（1）平台光滑，对B球受力分析知轻杆对B的作用力F＝0

弹簧的形变量：△L＝L﹣Lcosθ

对A有：k△L＝mg

解得：

（2）B、C对桌面无弹力，ABC系统在竖直方向合力为零，则：k（L﹣Lcosθ0）＝3mg

解得：

对B由向心力公式有：mgtanθ0＝mω02Lsinθ0

解得：

（3）当A球下降h＝0.4L时，ABC速度均为零，由机械守恒有：Ep＝mgh＝0.4mgL

设杆此时拉力为T，杆与竖直方向夹角为θ1，则

A的加速度竖直向上，由牛顿运动定律有：kh﹣2Tcosθ1﹣mg＝ma0

同理对B有：Tsinθ1＝ma

解得：