Question

如图3所示，竖直平面内固定一个半径为的光滑圆形轨道，底端切线方向连接光滑水平面，处固定竖直档板，间的水平距离为，质量为的物块从点由静止释放沿轨道滑动，设物块每次与档板碰后速度大小都是碰前的，碰撞时间忽略不计，则：

物块第二次与档板碰后沿圆形轨道上升的最大高度为多少？

物块第二次与档板碰撞到第四次与档板碰撞间隔的时间？

Answer 1

【小题1】

【小题2】

解析:

【小题1】物块在光滑轨道上滑动过程机械能守恒，第一次下滑到底端时的动能为

          ①

由于每次与档板碰后速度大小都是碰前的，故每次与档板碰后动能都是碰前的，物块经过两次与档板碰后动能为，根据机械能守恒定律有

          ②

由①、②得           ③

【小题2】物块第二次与档板碰后沿圆形轨道上升的最大高度远小于，此后物块在圆形轨道上的运动都可看成简谐运动，周期       ④

第二次与档板碰后速度：              ⑤

则第二次与档板碰撞到第三次与档板碰撞间隔的时间为：

                     ⑥

第三次与档板碰后速度：                 ⑦

则第三次与档板碰撞到第四次与档板碰撞间隔的时间为：

                   ⑧

因此第二次与档板碰撞到第四次与档板碰撞间隔的时间为：

                       ⑨