Question

用密度为d、电阻率为、横截面积为A的薄金属条制成边长为L的闭合正方形框。如图所示，金属方框水平放在磁极的狭缝间，方框平面与磁场方向平行。

设匀强磁场仅存在于相对磁极之间，其他地方的磁场忽略不计。可认为方框的边和边都处在磁极之间，极间磁感应强度大小为B。方框从静止开始释放，其平面在下落过程中保持水平（不计空气阻力）。

（1）求方框下落的最大速度v_m（设磁场区域在数值方向足够长）；

（2）当方框下落的加速度为时，求方框的发热功率P；

（3）已知方框下落时间为t时，下落高度为h，其速度为v_t（v_t<v_m）。若在同一时间t内，方框内产生的热与一恒定电流I₀在该框内产生的热相同，求恒定电流I₀的表达式。

Answer 1

（1）

（2）

（3）

解析:

（1）方框质量   

方框电阻           

方框下落速度为v时，产生的感应电动势 

感应电流                         

方框下落过程，受到重力G及安培力F，

                     ，方向竖直向下

                     ，方向竖直向下

 当F=G时，方框达到最大速度，即v=v_m

 则          

  方框下落的最大速度   

（2）方框下落加速度为时，有，

则               

方框的发热功率  

（3）根据能量守恒定律，有   

                             

  解得恒定电流I₀的表达式  。