Question

【题目】某景区一建筑物屋顶沿东西方向呈“人”字形结构，屋顶与水平面夹角为37°，屋檐处一小段水平。单侧屋面长L＝10m，屋檐离地高度H＝5m。一次无人机偶然拍摄到屋顶最顶端一片琉璃瓦已经松动，随时有滑下的可能。考虑屋面干燥和下雨的两种情况，琉璃瓦之间的动摩擦因数0.125≤μ≤0.25．设琉璃瓦滑至屋檐处后水平抛出。在地面建立东西方向为x轴，南北方向为y轴的平面直角坐标系（如图所示），g＝10m/s2。

（1）在地面标出东西方向的危险区域坐标范围；

（2）琉璃瓦的质量m＝2kg，若考虑琉璃瓦滑出屋檐后南北方向风力的影响，水平风力对琉璃瓦的最大值为1N，试求危险区域的面积。

Answer 1

【答案】（1）[4m，10m]（2）（5-2）m2

【解析】

(1) 琉璃瓦沿屋面下滑时，根据牛顿第二定律可得：

下雨时：

干燥时：

a2=gsinθ-μ2gcosθ=4m/s2

滑到屋檐处做平抛运动的初速度：下雨时：

干燥时：

离开屋檐做平抛运动的时间：

平抛运动的水平位移：下雨时：

x1=v1t=10m

干燥时：

故危险区的坐标范围为[4m，10m]。

(2) 南北方向的最大加速度为

南或者北方向的最大位移为

危险区的面积：